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已知函数f(x)=ln(1+x)-x+1/2(x²)-kx³，其中0<k<1/3 (1)证明：f(x)在区间(0，＋∞)存在唯一的极值点和唯一的零点： (2)设x₁，x₂分别为f(x)在区间(0，+∞)的极值点和零点. (i)设函数g(t)=f(x₁+t)-f(x₁－t)，证明：g(t)在区间(0,x₁)单调递减； (ii)比较2x₁与x₂的大小，并证明你的结论.

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